Splinepohjaiset

Splinepohjaiset menetelmät tarkoittavat lähestymistapoja, joissa käytetään splines- eli paloittain määriteltyjä polynomifunktioita interpolointiin, sovittamiseen ja mallintamiseen. Splines ovat eräänlaisia paloista koostuvia polynomeja, jotka liitetään toisiinsa tietyin jatkuvuusvaatimuksin, usein siten, että sekä funktio että sen toinen derivaatta ovat jatkuvia solmukohtien yli. Splinepohjaiset menetelmät ovat laajasti käytössä sekä matematiikassa että tietotekniikassa, grafiikassa ja suunnittelussa.

Perusmuotoja ovat cubic splines (kolmesta palasta koostuvaa interpolointia käsittelevä malli), B-splines (basisfunktioihin perustuva esitys), natural cubic splines (päätteisiin toisen derivaatan nollaksi määritellyt) sekä smoothing splines (sovitetaan dataa ottaen huomioon melun). Näiden muotojen ero liittyy solmukohtien määrään ja sijoitteluun sekä siihen, miten tiukasti malli seuraa datapisteitä. Solmut määrittävät, missä osissa käyrä voi joustaa.

Sovelluksia ovat tilastollinen interpolointi ja datan suodatus, tietokonegrafiikka ja CAD sekä animaatio- ja robottiliikkeen reittisuunnittelu. GIS-töissä splinesiä käytetään muun muassa maaston muotojen sujuvoittamiseen ja käyrien paikkakartoitukseen. Isogeometrinen analyysi hyödyntää spline-pohjaisia esityksiä, kuten NURBS ja B-splines, rakenteiden mallinnuksessa ja simulaatiossa.

Edut ja rajoitteet: splinepohjaiset menetelmät tarjoavat paikallisen kontrollin, korkeaa sileyttä ja joustavuutta monimutkaisten muotojen mallintamiseen. Ne mahdollistavat sekä tarkkuuden että joustavuuden säätämisen. Rajoitteita ovat solmukohtien valinta ja sijoittelu sekä mahdollinen ylikouluttaminen tai alisovittaminen; suuret järjestelmät voivat lisätä laskennallista kustannusta.