SpinGlassModelle

SpinGlassModelle sind theoretische Modelle der Festkörperphysik, die das Verhalten von Spins in magnetischen Systemen mit zufälligen, konkurrierenden Wechselwirkungen beschreiben. Durch zufällig verteilte Kopplungen J_ij entsteht Frustration, und die Systeme weisen eine reiche, mehrstufige Energie-Landschaft mit vielen metastabilen Zuständen auf.

Zu den Standardmodellen gehören der Edwards–Anderson (EA) Spin-Glas-Modell, der Sherrington–Kirkpatrick (SK) Modell und generalisierte p-Spin-Modelle. Im EA-Modell sind Spins S_i auf einer Gitterstruktur an Nachbarschaften verbunden, H = - sum_{<i,j>} J_ij S_i S_j, wobei J_ij aus einer Verteilung mit Nullmittelwert gezogen wird. Im SK-Modell handelt es sich um eine vollständig gekoppeltes System, H = - 1/2 sum_{i≠j} J_ij S_i S_j mit J_ij ~ N(0,1/N). Die p-Spin-Modelle erweitern die Wechselwirkung auf Gruppen von p Spins.

Wichtige Eigenschaften umfassen Frustration, eine raue, mehrstufige Energie-Landschaft und eine Vielzahl von Gleichgewichtszuständen. Der magnetische Ordnungsparameter q = [<S_i>^2] (Durchschnitt über Zustände) sowie dessen Verteilung P(q) dienen zur Charakterisierung der Spin-Glass-Phase. In vielen Modellen tritt bei niedrigeren Temperaturen eine Replica-Symmetrie-Bruch-Störung (RSB) auf, wie im Parisi-Lösungskonzept beschrieben.

Methoden umfassen die Replica- und die Cavity-Methode, sowie numerische Simulationen (Monte Carlo, Simulated Annealing). Historisch entstanden Spin-Glas-Modelle in den 1970er Jahren; maßgebliche Ergebnisse kamen durch Edwards, Anderson, Sherrington, Kirkpatrick und Parisi.

Anwendungen reichen von Optimierungsproblemen und der Theorie neuronaler Netze bis hin zur Beschreibung realer Materialsysteme wie CuMn- oder AuFe-Legierungen, in denen experimentelle Hinweise auf Glasmuster, Aging und Memory-Effekte gefunden wurden.