Skevhetsmätning

Skevhetsmätning är ett statistiskt mått på hur asymmetrisk en fördelning är runt dess medelvärde. En symmetrisk fördelning har skevhet lika med noll. Positiv skevhet innebär att höger svans är längre eller tjockare än vänster, medan negativ skevhet indikerar en längre eller tjockare vänster svans.

Denna skevhet definieras oftast för populationen som gamma1 = E[(X − μ)³] / σ³, där μ är medelvärdet och σ standardavvikelsen. För ett stickprov används vanligtvis Fisher-Pearson-sample-skewness g1: g1 = [n / ((n−1)(n−2))] × Σ(xi − x̄)³ / s³, där x̄ är medelvärdet och s är stickprovsstandardavvikelsen. Denna formel ger ett standardiserat mått som är oberoende av enhet och som används i flera statistiska tester och normalitetsbedömningar. Ett alternativt robustare mått är Bowley-skewnessen, som baseras på kvantilerna Q1, Q2 och Q3: (Q3 − 2Q2 + Q1) / (Q3 − Q1).

Tolkning och användning: Större absolut skevhet (|g1|) indikerar större asymmetri. Positiv skevhet pekar mot en längre högersvans, negativ mot en vänstersvans. Skewness används i normalitetstester, modellval och i beslut om transformeringar (till exempel log- eller Box-Cox-transformering) för att uppnå närmande normalfördelning. Den är känslig för outliers och små urval kan ge skevhetsvärden som är svåra att tolka.

Begränsningar: skevhet säger bara något om asymmetri, inte om hur tung svansen är i varje riktning eller om distributionen är bimodal. Den bör kompletteras med andra mått på form och spridning vid dataanalys.