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Senkrechte

Die Senkrechte ist in der Geometrie der Begriff für eine Gerade, die zu einer Referenzlinie, -ebene oder -fläche im rechten Winkel steht. In der Ebene bezeichnet sie allgemein eine Gerade, die senkrecht zu einer gegebenen Geraden verläuft. Als Spezialfall dient die Senkrechte zur Koordinatenachse: Die Vertikale in einem kartesischen Koordinatensystem ist eine Gerade wie x = a, die senkrecht zur x-Achse steht.

Eigenschaften in der Ebene: Hat eine Gerade l die Steigung m, so hat eine zu l senkrechte

Im Raum verallgemeinert sich der Begriff zur Normalen: Eine Gerade, die einer Ebene orthogonal steht, heißt

Anwendungen: Senkrechten dienen dazu, Abstände zu bestimmen, Projektionen von Punkten auf Linien oder Ebenen zu berechnen,

Beispiel: Gegeben die Gerade y = 2x + 3. Eine zu ihr senkrechte Gerade hat die Steigung -1/2;

Gerade
die
Steigung
-1/m
(für
m
≠
0).
Ist
l
horizontal
(m
=
0),
ist
die
Senkrechte
vertikal.
Ist
l
vertikal,
ist
die
Senkrechte
horizontal.
Durch
jeden
Punkt
P
verläuft
eine
eindeutige
Senkrechte
zu
l,
unabhängig
davon,
ob
P
auf
l
liegt
oder
außerhalb
von
ihr
ist.
Normalenlinie;
ihr
Richtungsvektor
entspricht
dem
Normalenvektor
der
Ebene.
Für
Kurven
bildet
die
Normalen
an
einem
Punkt
die
Senkrechte
zur
Tangente.
Winkel
zu
definieren
und
Orientierung
in
Technik,
Architektur
und
Kartografie
zu
geben.
z.
B.
y
=
-(1/2)x
+
2,
die
durch
den
Punkt
(4,0)
geht.