Semiparametrisch

Semiparametrisch is een term in de statistiek voor modellen die een combinatie van een parametraal en een niet-parametrale component bevatten. In een dergelijk model wordt een deel van de relatie tussen variabelen beschreven door een eindig-dimensionale parameter vector, terwijl een ander deel wordt beschreven door een niet-parametrale functie die flexibel geschat kan worden.

Veelvoorkomende vormen zijn onder meer het gedeeltelijk lineaire model, Y = Xβ + g(Z) + ε, waarbij β parametraal is en g niet-parametrieel; en het Cox-proportional hazards-model, waarbij de hazardfunctie h(t|X) = h0(t) exp(X^Tβ) de baseline hazard niet specificeert. Andere voorbeelden zijn variërende-coëfficiëntmodellen en additieve modellen met een mix van lineaire en niet-lineaire termen.

Estimatie combineert likelihood-gebaseerde methoden voor het parameterrdeel met niet-parametrische technieken voor het niet-parametrale deel. Het nonparametrale component kan worden geschat met kernel smoothing, splines of strafmethoden; het parameterrdeel met maximum likelihood of gerichte moment-methoden. Profiel-likelihood en semiparametrische efficiëntiegrenzen vormen belangrijke concepten in de inferentie.

Voordelen zijn flexibiliteit en interpretatie van de parametertoepassing, terwijl nadelen onder meer complexiteit, langzamere convergenties voor de niet-parametrale component en de noodzaak van keuzes zoals smoothingparameters zijn. Semiparametrische modellen zijn wijdverbreid in survival-analyse, econometrie en biostatistiek, met een rijke literatuur uit de jaren 1980 en 1990 over efficiënte schatters en theorie.