Segamudelid

Segamudelid on statistilised mudelid, mis kirjeldavad andmekogumit kui segu mitmest eristatavast komponendist. Iga tähelepanek X_i on genereeritud ühe komponendi all, mida tähistab latentne indikaator Z_i ∈ {1,...,K}. Komponentide seguga kirjeldatakse tihedusi f_k(x) ning kogu mudeli tihedus on f(x) = Σ_{k=1}^K π_k f_k(x), kus π_k on komponendi esinemise tõenäosus ja Σ π_k = 1.

Z_i määrab, milline komponent vastutab iga vaatluse eest, kuid see on märkimatu (latentne). Seetõttu on segamudeli eesmärk hinnata komponendid f_k ning nende kaalud π_k, samas kui iga vaatluse päritolu jääb teadmata.

Segamudeli identifitseerimisega võib tekkida probleeme, eriti kui komponendid on sarnased või kui kategooriadi nimekirja (etikette) järjestus võib omavahel vahetuda. Sellised “label switching”‑probleemid võivad hinnanguid ebastabiilseks teha, kui mudelit ei identifitseerita eristatavalt.

Hindamine toimub peamiselt maksimaalse tõenäosuse või tema bayesi meetodite kaudu. Levinud lähenemised on EM-algoritm, mis täidab latentsed Z_i‑ged ja optimeerib π_k ning f_k, ning Bayesi meetodid MCMC või variatsioonilise inference abil. Finite segamudelid (K teada või seadistatav) ja piiramata ehk infinite segamudelid (nt Dirichlet’i protsessi segamudelid) võimaldavad erinevat tüüpi heterogeensuse modelleerimist.

Kõige levinumad näited on Gaussian Mixture Models, kuid segamudeleid kasutatakse laialdaselt tiheduste modelleerimises, klasterdamises, anomaalia tuvastamises, pilditöötluses ja geenitehnoloogias.

Seotud mõisted hõlmavad latent set, EM-algoritm, Bayesian inference ja nonparametric mixtures.