Sannsynlighetsteori

Sannsynlighetsteori er en gren av matematikk som studerer hvordan usikkerhet kan modelleres og analyseres på en systematisk måte. Den gir et formelt rammeverk for å beskrive tilfeldige hendelser, beregne sannsynligheter og trekke konklusjoner om fenomener som ikke er helt deterministe.

Grunnleggende begreper i s sannsynlighetsteori omfatter sannsynlighetsrommet, som består av et sett av utfall, en avgrensning av hendelser og en sannsynlighetsmål. En hendelse er et delsett av utfallene. Tilfeldig variabel er en funksjon som tilordner et tall til hvert utfall, og fordelinger beskriver sannsynligheten for ulike verdier av variabelen. Fordelinger deles ofte i diskrete og kontinuerlige. Viktige konsepter er uavhengighet, betinget sannsynlighet og forventning samt varians, som måler spredning.

To sentrale teoremer er Lov om store tall og Sentrale grenseverdi-teorem. Loven om store tall sier at gjennomsnittet av uavhengige, identisk fordelte variabler konvergerer mot forventningen når antallet observasjoner vokser. Sentrale grenseverdi-teoremet angir at summen av mange uavhengige variabler med finite forventninger, når den normaliseres, nærmer seg en normalfordeling, noe som forklarer hvorfor normalfordelingen opptrer så ofte i naturen og målinger.

Historisk utviklet sannsynlighetsteori seg fra tidlige arbeider av matematikere som De Moivre og Laplace, til et moderne krav om rigorøshet som ble levert av Kolmogorov i 1930-årene gjennom aksiomene for sannsynlighet. Feltet har bred anvendelse i statistikk, vitenskapelig forskning, finans, ingeniørfag og kunstig intelligens, og omfatter også grener som stokastiske prosesser og måling av risiko.