Równania

Równania to zdania matematyczne stwierdzające równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno zawiera nieznane. Celem równania jest wyznaczyć wartości nieznanych, które sprawiają, że obie strony są równe. Równania mogą być jedno- lub wielowyrazowe; najprostsze to równania liniowe, najczęściej w postaci ax+b=c. Większe klasy to równania wielomianowe, równania wymierne, wykładnicze, logarytmiczne, a także układy równań i równania różniczkowe.

Równanie może być również identycznością, jeśli jest prawdziwe dla każdego dopuszczalnego zestawu wartości zmiennych, podczas gdy nierówności lub równania nie muszą mieć rozwiązania. Rozwiązanie to zestaw wartości nieznanych spełniających równanie.

Metody rozwiązywania zależą od rodzaju równania: algebraiczne często polegają na przekształceniach, faktoryzacji, podstawieniu, eliminacji lub grafice; nieraz potrzeba metod numerycznych, jeśli nie da się uzyskać dokładnego rozwiązania. W przypadku układów równań stosuje się metody eliminacji i metody macierzowe, takie jak eliminacja Gaussa.

Równania mają zastosowania w nauce i inżynierii: od prostych rozwiązań codziennych problemów po modelowanie zjawisk fizycznych, ekonomicznych i informatycznych. Historia równania sięga starożytności, a termin algebra i algebrą wywodzą się od arabskiego al-jabr, co ukształtowało rozwój metody rozwiązywania równań.