Ruutujuuri

Ruutujuuri on matemaattinen operaatio, jonka tuloksena on luvun x neliöjuuri: r, jos ja vain jos r^2 = x. Se on luvun neliöön korotetun luvun käänteisoperaatio. Yleisesti ruutujuuri merkitään symbolilla √ tai kirjoitetaan x^(1/2). Suomessa käytetään sekä termiä ruutujuuri että muodollisempaa neliöjuuri; käytännön teksteissä ruutujuuri on yleinen.

Ruutujuuri määritellään reaalilukujen osalta vain, kun x ≥ 0. Tällä alueella on yksi todellinen, ei-negatiivinen ratkaisu, eli pääjuuri. Negatiivisille luvuille reaaliin kuuluvia neliöjuuria ei ole; kompleksilukujen maailmassa on kaksi juurta, ja joissakin konventioissa valitaan pääjuuri eri tavoin.

Laskeminen ja havainnointi: täydellisten neliöiden tapauksessa ruutujuuri on tarkka kokonaisluku (esim. √4 = 2, √9 = 3). Muille luvuille arvo on epätarkka ja se voidaan laskea numeerisesti käyttämällä laskinta, ohjelmistoa tai kaavoja kuten Newtonin menetelmää. Arvoja voi lähteä lähettämään desimaaliasteikolla, esimerkiksi √2 ≈ 1.41421356.

Sovellukset: ruutujuurta käytetään laajasti geometriassa, mittauksissa ja tilastotieteessä (keskihajonta on varianssin neliöjuuri). Se esiintyy myös fysikaalisissa ja insinööritieteissä sekä lukuisissa matemaattisissa laskutoimituksissa. Ruutujuuren käsite on ollut tuttu jo antiikin aikana ja kehittyi eri kulttuureissa ennen nykyisiä laskentamenetelmiä.