Rotatsioonimaatriksitel

Rotatsioonimaatriksid on ruutmaatriksid, mida kasutatakse vektori pööramiseks teatud nurga võrra antud telje ümber. Need maatriksid on ortogonaalsed, mis tähendab, et nende pöördmaatriks on võrdne nende transponeeritud maatriksiga. Samuti säilitavad rotatsioonimaatriksid vektorite pikkust ja nende vahelisi nurki.

Kolm peamist rotatsioonimaatriksit on seotud koordinaattelgede x, y ja z ümber pööramisega. Rotatsioon x-telje ümber nurga θ on antud maatriksiga, mille esimene rida on [1 0 0], teine rida on [0 cos(θ) -sin(θ)] ja kolmas rida on [0 sin(θ) cos(θ)]. Sarnaselt on rotatsioon y-telje ümber antud maatriksiga, mille esimene rida on [cos(θ) 0 sin(θ)], teine rida on [0 1 0] ja kolmas rida on [-sin(θ) 0 cos(θ)]. Rotatsioon z-telje ümber nurga θ on antud maatriksiga, mille esimene rida on [cos(θ) -sin(θ) 0], teine rida on [sin(θ) cos(θ) 0] ja kolmas rida on [0 0 1].

Rotatsioonimaatriksite abil saab arvutites graafikas ja füüsikaliste süsteemide modelleerimisel rakendada keerulisi pöördeid. Neid kasutatakse ka robotite liikumise juhtimisel ja virtuaalse reaalsuse rakendustes. Rotatsioonimaatriksite korrutis annab tulemuseks uue rotatsioonimaatriksi, mis esindab kahe järjestikku tehtud pöörde kompositsiooni. See omadus muudab rotatsioonimaatriksid väga võimsaks tööriistaks keeruliste pöördemehhanismide kirjeldamisel.