Rotatsioonimaatriksite

Rotatsioonimaatriksite on ruumi pöördeid kirjeldavad transformatsioonid, mida esindavad ruudu suurusega reaalsete maatriksite kogumid. Need maatriksid on ortogonaalsed ja nende determinant on +1, mis tagab pöörde kui deformeerimatu pikkuse ja nurga säiliva muutuse. Seetõttu säilitavad rotatsioonimaatriksite rakendamisel vektorite pikkuse ja sisemiste nurkade suurused.

Põhiatribuudid:

- Ortogonaalsus: R^T R = I, kus R on rotatsioonimaatriks ja R^T selle transpositsioon.

- Determinant: det(R) = +1, mis eristab rotatsioone (det = +1) from pöörde- või peegelduskompleksidest (det = -1).

- Kohaldatavus: nad teevad vektorite ja koordinaatide muutmise ruumis, säilitades kogu skalaarsed ja skalaarsed sisemised funktsioonid.

2D- ja 3D-pere:

- 2D pöördmaatriks θ korral on R(θ) = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]].

- 3D puhul on levinud pöörded ümber kolmest põhiteljest x, y ja z: Rx(α), Ry(β) ja Rz(γ). Igaüks neist vastab konkreetsele teljele tehtavale pöördele ning nende järjekord annab üldpöörde.

- Maatrikside järjekord kirjeldab järjestikust pööramist; üldine 3D-pöörde kombinatsioon on mitte-kommutaatoriline, ehk R1R2 ≠ R2R1 tavaliselt.

Seosed ja kasutus: rotatsioonimaatriksitega saab kirjeldada ka.axis-angle ja Euler'i nurkade kaudu; neid võrreldakse ka kolmekümnendates, kui kasutatakse kveskras, kvaternioone või moodsa riistvara kaudu. Rakendused hõlmavad arvutigraafikat, robotitöötlust, füüsikat ja kosmosetööstust, kus on oluline vektorite pööramise täpne kirjeldus.