rotatsioonimaatriksid

Rotatsioonimaatriksid on lineaaralgebra mõiste, mida kasutatakse kolm- või kahemõõtmelises ruumis objektide pööramiseks. Rotatsioonimaatriks on ruutmaatriks, mis rakendatuna vektoriile teostab selle nurga ja telje võrra pööramise.

Kahemõõtmelises ruumis kirjeldab rotatsioon maatriksiga, mis on kujul:

[[cos(θ), -sin(θ)],

[sin(θ), cos(θ)]]

kus θ on pöördenurk. See maatriks pöörab vektoreid vastupäeva positiivse nurga θ võrra xy-tasandil.

Kolmemõõtmelises ruumis on rotatsioonid keerukamad, kuna need võivad toimuda kolme peatelje (x, y, z) ümber. Iga telje ümber toimuvale rotatsioonile vastab spetsiifiline rotatsioonimaatriks. Näiteks rotatsioon x-telje ümber nurga θ on:

[[1, 0, 0],

[0, cos(θ), -sin(θ)],

[0, sin(θ), cos(θ)]]

Rotatsioonimaatriksitel on mitmeid olulisi omadusi. Nad on ortogonaalsed maatriksid, mis tähendab, et nende transponeeritud maatriks on võrdne nende pöördmaatriksiga. Samuti on nende determinant alati 1, mis tagab, et rotatsioonid ei muuda ruumala ega peegelda objekte.

Rotatsioonimaatriksid leiavad laialdast rakendust erinevates valdkondades, sealhulgas arvutigraafikas objektide modelleerimiseks ja manipuleerimiseks, robotitehnikas liigeste liikumise kirjeldamiseks ning füüsikas ja inseneriteaduses erinevate süsteemide analüüsimiseks.