Rotacja

Rotacja to przekształcenie geometryczne polegające na obrocie obiektu wokół stałej osi (w przestrzeni 3D) lub wokół stałego punktu (w płaszczyźnie). W dwóch wymiarach rotacja wokół punktu O o kąt θ zachowuje odległości między wszystkimi punktami; w trzech wymiarach obrót realizuje się wokół osi, pozostawiając tę oś nienaruszoną. Rotacje są przykładami przekształceń izometrycznych o dodatniej orientacji.

W matematyce rotacje opisuje się różnymi sposobami. W płaszczyźnie 2D należą do grupy SO(2), macierzowo wyrażane przez obroty o kącie θ. W przestrzeni 3D rotacje tworzą grupę SO(3); można je zapisać jako macierze ortogonalne o wyznaczeniu +1, reprezentacje kąta i osi (axis-angle) lub za pomocą kwaternionów. W praktyce stosuje się także kąty Eulera, które rozkładają obrót na serię prostych obrotów wokół osi. Rotacje zachowują odległości i kąty między wektorami, a ich odwróceniem jest obrót o przeciwny kąt lub o przeciwną stronę osi.

W fizyce rotacja wiąże się z ruchem obrotowym: kątowy pęd ω (lub ω⃗), moment pędu L = Iω, a także moment siły (torque) τ wpływający na zmianę stanu obrotowego. Ruch rotacyjny może być jednostkowy (stały kąt) lub różnicowy (różnicowanie w zależności od miejsca lub czasu, np. różnicowa rotacja gwiazd).

Zastosowania obejmują grafikę komputerową, robotykę, nawigację, astronomię oraz krystalografię i chemiczne symetrie obiektów. Rotacja stanowi także fundament w opisie ruchu ciał niebieskich i modelowaniu orientacji obiektów w przestrzeni.