Risteyskohdissa

Risteyskohdissa on termi, jota käytetään kuvaamaan pisteitä, joissa kaksi tai useampi geometrinen kohde – kuten suora, käyrä, pinta tai tiedostointi – leikkaavat toisensa. Suomen kielen ilmaisussa risteyskohdissa tarkoitetaan siis tilaa, jossa nämä kohteet kohtaavat toisensa. Käyttöalueita ovat matematiikka, luonnontieteet, tekniikka sekä yksinkertaiset sovellukset, kuten reittien tai verkkojen leikkauspisteiden kuvaus.

Matematiikassa risteyskohdat syntyvät, kun ratkaistaan yhteen tai useampaan yhtälöön liittyvät rivot – esimerkiksi kahden suoran leikkauspisteessä ratkaistaan lineaarisista yhtälöistä pisteen koordinaatit. Suoran ja käyrän leikkauspiste saadaan korvaamalla toisen tunnusluku toiseen yhtälöön ja ratkaisemalla tulos. Monimutkaisemmissa tapauksissa risteyskohdat voivat olla useita, kuten kahden polynomin nollakohdat tai kolmen ulottuvuuden tilannetta ratkaisevat pisteet.

Risteyskohdat voidaan luokitella sen mukaan, miten kohdat käyttäytyvät toistensa suhteen. Eri pisteet voivat olla erillisiä, tangentin kaltaisia (kosketuspisteitä, joissa käyrät koskevat toisiaan ilman, että ne leikkaavat) tai identtisiä (jopa useammankin kohdan peittäviä, kuten käyrien rinnakkain kulkevat osat).

Löydettävyyttä kuvaavat sekä analyyttiset että numeeriset menetelmät. Analyyttisesti ratkaistaan yhtälöryhmien kautta, kun taas numeeriset menetelmät, kuten Newtonin menetelmä, soveltuvat epäekvaattisesti määritellyille tai suurille ongelmille. Risteyskohdista saadaan siten sekä koordinaatit että niiden ominaisuudet, kuten kertolukkuus tai järjestys.