Resonanzsystem

Resonanzsysteme sind Systeme, die auf äußere Anregungen besonders stark reagieren, wenn die Frequenz der Störung mit einer Eigenfrequenz des Systems übereinstimmt. In diesem Fall wird Energie effizient zwischen den gespeicherten Energietöpfen übertragen, wodurch die Amplitude der Schwingung ansteigt, bis sie durch Dämpfung begrenzt wird. Resonanz ist durch eine maximale Reaktion bei einer bestimmten Frequenz und eine vergleichsweise schmale Bandbreite um diese Frequenz herum gekennzeichnet.

Viele Resonanzsysteme lassen sich durch ein zweites Ordnungsliniensystem modellieren: d^2x/dt^2 + 2ζω0 dx/dt + ω0^2 x = F(t)/m. ω0 ist die ungedämpfte Eigenfrequenz, ζ der Dämpfungsgrad. Die maximale Antwort liegt nahe der resonanten Frequenz ω ≈ ω0; mit zunehmender Dämpfung nimmt die Amplitude ab und die Bandbreite wächst. Die Bandbreite ist ungefähr Δω ≈ ω0/Q, wobei Q der Qualitätsfaktor des Systems ist.

Beispiele finden sich in Mechanik (Masse-Feder-Systeme, Brückenstrukturen, Fahrzeugaufhängungen), Elektronik (RLC-Schaltungen, Antennen) und Akustik (Raum- und Instrumentenresonanzen). In der Praxis dienen Resonanzsysteme der selektiven Reaktion auf bestimmte Frequenzen, etwa in Filtern, Tunern, Sensoren oder Schwingungsdämpfern.

Zu beachten sind Risiken wie hohe Amplituden, die Materialversagen, Kopplungseffekte oder nichtlineares Verhalten hervorrufen können. Verständnis von Resonanz unterstützt Planung, Stabilisierung und Optimierung technischer Systeme.