Regressioonimudeleid

Regressioonimudelid on statistilised mudelid, mis kirjeldavad sõltuva muutuja ja ühe või mitme sõltumatute muutujate vahelisi seoseid. Nende peamine eesmärk on ennustada või mõista, kuidas muutujad üksteisele mõju avaldavad ning kvantifitseerida mõju suurusi.

Regressioonimudeleid on mitmesuguseid. Lihtne lineaarne regressioon kirjeldab seost ühe sõltuva ja ühe sõltumatu muutujaga ning kasutab sirklit järgnevusega y = β0 + β1x + ε. Mitme regressiooni korral on mitu sõltumatut muutujat. Lisaks on olemas mittenegatiivsete ja mitte-lineaarsete seoste kirjeldamiseks regressioonimudelid nagu polünoomiline regressioon, regulaarsed mudelid (ridge, lasso, elastic net) ja mittelineaarsed mudelid. Laiendatud versioonid hõlmavad generaliseeritud lineaarmudeleid (GLM), mis võimaldavad erineva jaotusega sõltuvat muutujat (nt logistiline regressioon binomiaaljaotusega, Poisson-regressioon järjestatud sündmuste loendite jaoks). Tee ja struktuuri osas võivad olla ka ajamõõtmelised või hierarhiaalsete struktuuridega mudelid (multilevel/mestand).

Hindamine ja eeldused: lineaarsete mudelite puhul hinnatakse koefitsiente tavaliselt korrigeeritud maksimumi ruutide meetodiga (OLS). Eeldustena on lineaarne seos, sõltumatud ja normaalne jaotus vigade jaotuses, homoscedasticiteet ja puuduv multikolineaarsus. Mitteregressioonmudelite puhul rakendatakse vastavaid eeldusi ja maksimaalse tõenäosuse või teiste optimeerimise meetodite abil kirjelduse.

Rakendused ja piirangud: regressioonimudeleid kasutatakse laialdaselt majanduses, sotsiaalteadustes, meditsiinis ja inseneriteadustes nii ennustamiseks kui ka mõju suuruste tõlgendamiseks. Piirangutena on seos sageli korrelatsiooniline, mitte püsimõju tõendav, mudel võib olla valesti spetsiifiseeritud ning tulemused võivad olla ebatäpsed extrapolatsioonil.