Regresioanalyysit

Regresioanalyysit ovat tilastollisia menetelmiä, joiden avulla tutkitaan riippuvan muuttujan arvojen ja yhden tai useamman riippumattoman muuttujan arvojen välistä suhdetta sekä tehdään ennusteita.

Yksinkertainen lineaarinen regressio tarkastelee suoraa suhdetta kahden muuttujan välillä y = β0 + β1x + ε, kun taas useamman selittäjän regressiossa on useita x:tä. Myös ei-lineaariset regressiot, kuten polynominen tai looginen regressio, kuuluvat alan piiriin.

Estimaatio tapahtuu usein pienimmän neliösumman menetelmällä. Mallin soveltuvuutta arvioidaan esimerkiksi R-squaredin, säädetyllä R-squaredilla, F-testillä ja tilastollisilla p-arvoilla. Residuals- tai virhe-analyysi tarkistaa oletukset: lineaarisuus, normaalijakaantuneet virheet, homoskedastisuus ja riippumattomuus.

Laajennuksia ovat generalized linear models (GLM), logistinen regressio binäärisille tuloksille, Poisson-regressio taudin ilmaantuvuudelle sekä säännöllistetyt mallit kuten ridge ja lasso, jotka auttavat estimoimaan parametreja monimutkaisemmissa malleissa.

Käyttökohteita ovat taloustiede, biostatistiikka, psykologia ja muut alat. Regresioanalyysiä käytetään sekä yhteyksien ymmärtämiseen että ennustamiseen, ja sen tuloksia arvioidaan ristiin- tai ristivalidoinnilla sekä muiden validointimenetelmien avulla.

Riskejä ja haasteita ovat muun muassa korrelaation ja syy-seuraussuhteen erottaminen, multikollineaarisuus, overfitting sekä epäluotettavat mittaukset. Oikea muuttujavalinta ja riittävä näytekoko ovat keskeisiä.

Työkalut vaihtelevat yleisissä ohjelmistoissa kuten R, Python (statsmodels, scikit-learn), SPSS, SAS ja Stata.