Rayleighfördelningen

Rayleighfördelningen är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning som uppstår när man mäter magnituden av en rektangulär slumpvariabel vars två komponenter är oberoende och normalfördelade med samma varians. Den är namngiven efter Lord Rayleigh.

En slumpvariabel X som följer en Rayleighfördelning med parametern sigma (ofta betecknad med symbolen sigma, σ) har en sannolikhetstäthetsfunktion som ges av f(x; σ) = x/σ² * e^(-x²/2σ²) för x ≥ 0. Fördelningen har två viktiga parametrar: medelvärdet och variansen. Medelvärdet är σ * sqrt(π/2) och variansen är (2 - π/2) * σ².

Rayleighfördelningen används ofta inom områden som signalbehandling, telekommunikation och fysik. Till exempel kan den beskriva avståndet från origo till en punkt i ett tvådimensionellt plan, där koordinaterna är oberoende normalfördelade slumpvariabler med nollmedelvärde och samma standardavvikelse. Ett annat exempel är när man studerar hastigheten för partiklar i en gas, där hastigheterna i olika riktningar är oberoende normalfördelade.

Fördelningens form kännetecknas av att den är noll vid noll och ökar sedan, når en topp och avtar därefter exponentiellt. Parametern sigma påverkar skalningen och bredden av fördelningen. Ju större sigma, desto mer utspridd är fördelningen.