Randomeffekt

Randomeffekt ist ein Begriff aus der Statistik, der in Misch- oder hierarchischen Modellen verwendet wird. Er beschreibt eine Komponente zufälliger Variation, die auf Gruppierungsstrukturen oder wiederholte Messungen zurückgeht. Randomeffekte werden als Zufallsvariablen angenommen und aus einer gemeinsamen Verteilung mit Mittelwert Null gezogen. Im Gegensatz zu festen Effekten, die konkrete, vorab festgelegte Parameter beschreiben, dienen Randomeffekte dazu, Variabilität zwischen Gruppen oder Einheiten zu erfassen und auf die Population zu generalisieren.

In einem linearen gemischten Modell lässt sich das Modell oft so schreiben: y = Xβ + Zb + ε. Hier sind β die festen Effekte, b die Randomeffekte mit b ~ N(0, D) und ε die Residualfehler mit ε ~ N(0, σ^2 I). X und Z sind Designmatrizen für feste bzw. zufällige Effekte. Typische Randomeffekte sind zufällige Intercepts (unterschiedliche Ausgangswerte pro Gruppe) oder zufällige Slopes (unterschiedliche Gruppensteigungen). Die Varianzkomponenten in D quantifizieren die Größe der between-group-Variation; aus dem Verhältnis der Varianzen ergibt sich der Intraclass Correlation Coefficient (ICC).

Die Schätzung erfolgt meist mittels Maximum-Likelihood oder Restricted Maximum Likelihood (REML). REML wird oft bevorzugt, weil es weniger verzerrt ist bei der Schätzung von Varianzkomponenten. Randomeffekte werden in gängigen Softwarepaketen wie R (lme4), SAS (PROC MIXED) oder Stata implementiert.

Randomeffekte sind sinnvoll, wenn Gruppen oder wiederholte Messungen zufällig aus einer Population stammen, um generalisierbare Inferenz zu ermöglichen und die Varianz auf der richtigen Ebene zu partitionieren. Typische Anwendungsfelder sind Bildungsforschung (Schulen als Gruppen), Medizin (Patienten innerhalb Kliniken) oder Längsschnittstudien. Manchmal treten Grenzwerte auf Varianzkomponenten auf (Null- oder Kalman-Grenze), oder die Modelle konvergieren nicht ordnungsgemäß, was sorgfältige Modellwahl erfordert.