Punktkonfiguration

Eine Punktkonfiguration ist in der Geometrie eine endliche Menge von Punkten in einem Raum, üblicherweise dem euklidischen Raum R^d. Sie dient als Modell des räumlichen Arrangements von Punkten und ihrer geometrischen Beziehungen, wie Abstände, Kollinearität oder Koplanarität. In der Ebene wird oft zwischen Konfigurationen in allgemeiner Position (keine drei Punkte sind kollinear) und solchen mit speziellen Beziehungen unterschieden.

Wichtige Begriffe sind die konvexe Hülle der Punktmenge, deren Eckpunkte die Extrempunkte bestimmen, sowie der Ordnungstyp, der die Orientierung aller Dreiermengen festhält und Konfigurationen modulo Translation, Rotation und Skalierung klassifiziert. Weitere Konzepte umfassen Delaunay-Triangulationen, Voronoi-Diagramme und Incidenzgraphen, die die Beziehungen zwischen Punkten verzahnen.

In der Forschung spielen auch Fragen der Realisierbarkeit eine Rolle: Gegeben eine abstrakte Beschreibung oder Distanzbeziehungen, lässt sich eine entsprechende Punktkonfiguration in R^d realisieren? Realisierbarkeitsprobleme gehören zur Distanzgeometrie und zur Theorie der Steifigkeit.

Anwendungen finden sich in der Computergrafik, Robotik, Sensorennetzwerken, Mustererkennung sowie in der Kristallographie und Molekülmodellierung. Punktkonfigurationen dienen auch als Grundlagenobjekte für Geometriealgorithmen, etwa zur Berechnung der konvexen Hülle oder von Delaunay-Strukturen.