Prosentilene

Prosentilene er verdier i et datasett som deler de sorterte observasjonene i hundre like store grupper. For et gitt prosenttall p (0 < p < 100) representerer prosentilen den verdien som minst p prosent av observasjonene er mindre enn eller lik. Prosentilene er en form for kvantiler og brukes til å beskrive fordelingens plassering og variasjon.

I praksis sorteres dataene slik at x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn. En vanlig definisjon er at p-prosentilen er verdien ved posisjon k = p/100 · (n+1). Når k ikke er et helt tall, estimeres den ved lineær interpolasjon mellom naboene. Det finnes andre definisjoner i statistikk; valget påvirker resultatene spesielt i små utvalg.

Vanlige prosentiler inkluderer P25, P50 (median) og P75. P25 er verdien hvor 25 prosent av dataene ligger under, P50 deler fordelingen i to like deler, og P75 er verdien under hvilken 75 prosent av observasjonene ligger. Prosentilene brukes også som deciler og generelt som kvantiler for å beskrive fordelingens form og spredning.

Bruksområder inkluderer oppsummering av fordelingsegenskaper, sammenligning av grupper og identifikasjon av uteliggere. Prosentilene er uavhengige av skalaen og brukes sammen med andre statistiske mål som gjennomsnitt, spredning og kvartiler. I praksis beregnes de i statistikkprogramvare eller regneark og rapporteres ofte med antall observasjoner samt valg av interpolasjonsmetode.

Praktiske hensyn inkluderer forskjellen mellom populasjonsprosentiler og utvalgsprosentiler, som kan være betydelige i små datasett. Konfidensintervaller kan vurderes via bootstrap eller andre inferensmetoder. Prosentilene gir en robust måte å beskrive data på, spesielt for skjev fordeling der gjennomsnittet ikke gir et fullstendig bilde.