Produktivitätsfunktionen

Produktivitätsfunktionen beschreiben die Beziehung zwischen vorhandenen Ressourcen und der erreichten Produktionsmenge in einer Volkswirtschaft bzw. in einem Unternehmen. Häufig wird die produktive Leistungsfähigkeit in Form einer Funktion \(Y = f(K, L, M, \dots)\) dargestellt, wobei \(Y\) die Outputmenge, \(K\) das Kapital, \(L\) der Arbeitsinput, \(M\) die Menge an Rohstoffen und weitere Variablen die übrigen Produktionsfaktoren darstellen. Die Funktion kann verschiedene Formen annehmen, z. B. das klassische Cobb-Douglas, das CES‑Modell oder exponentielle Ansteigungsfunktionen.

Ein zentrales Merkmal produktivitätsfunktionen ist die Skalenertragsstruktur. In der linearen Schrankenphase fehlen Skalenerträge, bei konstanten Skalenerträgen wirkt sich eine proportionale Erhöhung aller Eingänge zu einer gleichproportionellen Erhöhung des Outputs aus, während in der abnehmenden Skalenertragsphase weitere Eingaben zunehmend geringere Effekte auf den Output haben. Die Ableitungen der Funktion, also die Grenzproduktivitäten, geben an, um wie viel Output sich bei einer zusätzlichen Einheit eines Inputs erhöht.

Produktivitätsfunktionen sind Grundlage für Analyseinstrumente wie die Produktionsökonomie, die makroökonomische Wachstumsrechnung und die Kostenrechnung. Sie liefern zudem Indikatoren für die technologische Entwicklung: Eine Verschiebung der Funktionskurve nach oben signalisiert technologische Fortschritte, während ein Rückgang oft auf Ressourcenschwund oder ineffiziente Arbeitsbedingungen hinweist. In der Praxis werden Produktivitätsfunktionen durch Schätzungen aus Labor- und Rechnungsdaten sowie durch Regressionsanalysen bestimmt. Durch ihre Anwendung können Entscheider die Effizienz verbessern, Investitionen planen und Politiken zur Steigerung des wirtschaftlichen Wachstums evaluieren.