Produktionsfunktion

Die Produktionsfunktion beschreibt die Beziehung zwischen den eingesetzten Produktionsfaktoren und dem maximal herstellbaren Output in einer bestimmten Periode unter gegebenem technischen Stand. Sie wird oft als Funktion F definiert: y = F(K, L, …), wobei K Kapital, L Arbeit und ggf. weitere Faktoren wie Material, Energie oder Boden umfasst. Im kurzen Zeitraum sind einige Faktoren fix, im Langzeit dagegen alle variabel.

Eigenschaften: Die Funktion ist in der Regel monoton wachsend in jedem Faktor, das heißt mehr Input kann nicht zu weniger Output führen. Die Grenzerträge MP_K = ∂F/∂K und MP_L = ∂F/∂L geben an, wie stark der Output steigt, wenn ein Faktor um eine Einheit erhöht wird. Bei vielen Technologien gilt das Gesetz des abnehmenden Grenzertrags: Mit zunehmendem Einsatz eines Faktors bei festen anderen Faktoren nimmt der zusätzliche Output ab.

Returns to scale: Je nachdem, wie sich F(aK, aL, …) verhält, hat man zunehmende Skalenerträge (ausgedrückt durch eine höhere Output-Vermehrung), konstante Skalenerträge oder abnehmende Skalenerträge. Technologischer Fortschritt verschiebt die Produktionsfunktion nach oben, oft modelliert durch Y = A F(K, L) oder Y = F(K, L, A).

Formen der Produktionsfunktion: Leontief-Funktion Y = min{αK, βL} – feste Inputverhältnisse; Cobb-Douglas Y = A K^α L^(1−α); CES-Funktionen Y = A [δ K^ρ + (1−δ) L^ρ]^(1/ρ) – Substitution zwischen Faktoren möglich mit unterschiedlicher Substitutionselastizität.

Anwendung: Produktionsfunktionen analysieren Effizienz, Substitution zwischen Faktoren, Auswirkungen von Technologiefortschritt sowie Returns to Scale; empirisch oft durch log-lineare Formen geschätzt oder mittels Stochastic Frontier Methods untersucht.