Probitmodellen

Probitmodellen, ofte kaldet probitregression i den tekniske litteratur, er en statistisk metode til analyse af binære udfald. Den bygger på en latent variabel og antager, at fejldistributionen følger en standard normal fordeling. Den observerede tilgang er y_i i {0,1} og tilstanden beskrives gennem en latent fortsat variabel y_i = x_i′β + ε_i, hvor ε_i ~ N(0,1). Observérbar y_i bliver 1 hvis y_i overstiger nul, ellers bliver den 0.

Kernen i probitmodellen er sandsynligheden for et positivt udfald: P(y_i = 1 | x_i) = Φ(x_i′β), hvor Φ er den standard normalfordelings kumulative distributionsfunktion. Estimering sker normalt via maksimum likelihood-estimering (MLE), hvor log-sandsynligheden udtrykkes som summen af y_i log Φ(x_i′β) og (1−y_i) log(1−Φ(x_i′β)) over observationerne. Standardfejl beregnes fra den inverse af den observerede informationsmatrix eller via robuste metoder.

Fortolkningen af koefficienterne i probitmodellen er ikke direkte i form af marginal effekter som i enkel lineær regression. Typisk udleder man marginale effekter: ∂P(y_i=1|x_i)/∂x_j = φ(x_i′β) β_j, hvor φ er den standard normale tætheden. Dermed afhænger effekten af både β og af værdien af x_i.

Relation til logit-modellen: begge modeller er binære valgsystemer og giver lignende resultater i praksis, men de anvender forskellige fordelingsrelationer (normalfordeling i probit vs. logistisk i logit). Udvidelser inkluderer multivariat probit, panelprobit og random-effects probit for data med flere binary beslutninger eller indre relationer.

Anvendelser findes bredt i økonomi, sundhedssektoren og samfundsvidenskaber, fx for at forklare sandsynligheden for køb, sygdomsrisiko eller andre binary udfald baseret på forklarende variabler og karakteristika.