Polünoominterpolaratsioon

Polünoominterpolaratsioon on meetod, mille abil otsitakse polünoomi, mis läbib teatud hulga etteantud punkte. Need punktid koosnevad paaridest (x-väärtus, y-väärtus). Eesmärk on leida see üks polünoom, mis läbib täpselt kõik antud punktid. Kui meil on n punkti, siis polünoomi aste on kõige rohkem n-1.

Üks tuntumaid polünoominterpolaratsiooni meetodeid on Lagrange'i interpolatsioon. See meetod konstrueerib otsitava polünoomi baas-polünoomide summana, kus iga baas-polünoom on ehitatud nii, et see on 1 ühes etteantud punktis ja 0 kõigis teistes punktides. Teine levinud meetod on Newtoni interpolatsioon, mis on sageli efektiivsem, eriti kui punkte lisandub. Newtoni meetod kasutab rekursiivset lähenemist erinevate osadusesindajate abil.

Polünoominterpolaratsioonil on mitmeid rakendusi. Seda kasutatakse andmete aproksimeerimisel, kui meil on teadaolevaid andmepunkte ja soovime hinnata väärtusi nende punktide vahel. See on oluline meetod numbrilises analüüsis, funktsioonide lähendamisel ja paljudes teistes matemaatika ja inseneriteaduse valdkondades. Siiski tuleb olla ettevaatlik, sest kõrge astmega interpolatsioonipolünoomid võivad tekitada nn. Runge fenomeni, kus polünoom hakkab punkte vahepealsetes piirkondades tugevalt võnkuma.