interpolatsioonipolünoomid

Interpolatsioonipolünoomid on polünoomid, mis läbivad etteantud hulga punkte. Kui meil on antud n+1 punkti (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn), siis interpolatsioonipolünoom P(x) on selline polünoom kraadiga mitte üle n, et P(xi) = yi iga i = 0, 1, ..., n korral.

Selline polünoom on olemas ja üheselt määratud, kui kõik x-koordinaadid xi on erinevad. Levinud meetodeid interpolatsioonipolünoomi leidmiseks on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon annab polünoomi otsese valemi, kusjuures iga punkti panus on eraldiseisev. Newtoni interpolatsioon aga ehitab polünoomi järk-järgult, lisades uusi punkte ja kohandades polünoomi.

Interpolatsioonipolünoome kasutatakse laialdaselt funktsioonide aproksimeerimiseks, kui nende täpset kuju ei teata, kuid on teada mõned väärtused. Samuti on nad olulised numbrilises analüüsis, näiteks numbrilise integratsiooni ja tuletise arvutamisel. Oluline on märkida, et interpolatsioonipolünoomid võivad kõrgetel kraadidelsuuresti varieeruda punktide vahel, mis võib viia Runge fenomenini.