Polünoominterpolaratsioonil

Polünoominterpolaratsioon on meetod, mille abil leida polünoom, mis läbib etteantud hulga punkte. See tähendab, et kui meil on paarid (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (xₙ, yₙ), siis polünoom P(x) rahuldab tingimust P(xᵢ) = yᵢ kõigi i = 0, 1, ..., n korral. Sellist polünoomi nimetatakse interpolatsioonipolünoomiks.

Vähemalt n+1 punkti korral, kus kõik x-koordinaadid on erinevad, eksisteerib unikaalne polünoom astmega mitte üle n, mis läbib kõik need punktid. On mitmeid meetodeid sellise polünoomi leidmiseks, sealhulgas Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon.

Lagrange'i interpolatsioon kasutab etteantud punkte moodustades lineaarse kombinatsiooni baas-polünoomidest, kus iga baas-polünoom on konstrueeritud nii, et see omandab väärtuse 1 ühes etteantud punktis ja 0 kõigis teistes. Newtoni interpolatsioon seevastu ehitab polünoomi iteratiivselt, lisades järjest uusi termineid, mis viivad polünoomi läbi järjest rohkemate etteantud punktide.

Polünoominterpolaratsiooni rakendatakse mitmes valdkonnas, näiteks funktsioonide ligikaudsel määramisel, graafika renderdamisel ja numbrilises analüüsis. Siiski võib kõrge astmega interpolatsioonipolünoomide korral tekkida Runge efekt, kus polünoom hakkab etteantud punktide vahel suuresti kõikuma, mis muudab tulemused ebausaldusväärseks.