interpolatsioonipolünoomide

Interpolatsioonipolünoomid ehk interpolatsioonikolunomid on polünoomid, mis läbivad antud hulga punkte. Neid kasutatakse arvutusmeetodites ja andmeanalüüsis, et leida funktsioon, mis täpselt vastab tuntud andmepunktidele.

Kui meil on n+1 punkti (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (x<0xE2><0x82><0x99>, y<0xE2><0x82><0x99>), siis eksisteerib üks ja ainus polünoom P(x) kraadiga kuni n, mille jaoks P(xᵢ) = yᵢ iga i = 0, 1, ..., n korral. Seda polünoomi nimetatakse interpolatsioonipolünoomiks.

Levinumad meetodid interpolatsioonipolünoomide leidmiseks on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon annab polünoomi otsese valemi, samas kui Newtoni interpolatsioon ehitab polünoomi iteratiivselt, lisades järjest uusi punkte.

Interpolatsioonipolünoome kasutatakse sageli funktsioonide aproksimeerimiseks, kus funktsiooni täpset kuju ei teata, kuid on teada selle väärtused teatud punktides. Need on kasulikud ka graafika ja andmete visualiseerimise rakendustes, et luua sujuvaid jooni punktide vahele.

Oluline on märkida, et interpolatsioonipolünoomid võivad teatud punktide vahel tekitada ebameeldivaid kõikumisi, eriti kui punktide arv on suur või need on ebavõrdselt jaotunud. Seda nähtust nimetatakse Runge efektiks. Seetõttu ei pruugi interpolatsioonipolünoom alati olla parim valik funktsiooni aproksimeerimiseks kogu vahemikus.