Platsvärdesystem

Platsvärdesystem, eller platsvärdesnotation, är ett numeriskt system där varje siffra i ett tal har ett värde som beror på dess position i talet. I ett sådant system används en bas b ≥ 2, och varje position motsvarar en potens av basen: N = Σ d_i b^i, där d_i är siffror från 0 till b−1. Genom att använda positionerna kan talen skrivas med relativt få tecken och memahami deras storlek och värde.

Vanliga exempel är decimalsystemet (bas 10) där siffrorna är 0–9, binära systemet (bas 2) med siffrorna 0 och 1, samt hexadecimal (bas 16) med 0–9 och bokstäverna A–F. Ett centralt kännetecken är nollan som platsinnehavare, vilket gör att siffrans värde i en given position kan upplevas som 0, 1, 2 och så vidare.

Platsvärdesystemet möjliggör enkel aritmetik: addition, subtraktion, multiplikation och division utförs i varje bas genom överföringar mellan positioner när summan eller produkten överstiger basens värde. Systemet är även grunden för digital datorik, där binära, oktala eller hexadecimala baser används beroende på sammanhang.

Historiskt utvecklades platsvärdesnotationen i olika kulturer, med starkt inflytande från det hinduiska-arabiska siffralförrådet som infördes i Europa under medeltiden. Denna lösning, som inkluderar nollan som en verklig siffra och basens uppdelning i positioner, har gjort platsvärdesystemet till standard för modern beräkning, i kontrast till icke-positionala system som romerska tal.