Permutiert

Permutiert ist das Partizip Perfekt des Verbs permutieren und bezeichnet den Zustand oder Vorgang, bei dem die Reihenfolge von Elementen verändert wird. In der Alltagssprache kann damit gemeint sein, dass eine Reihe, eine Liste oder eine Sammlung neu angeordnet wurde. Der Begriff stammt vom lateinischen permutare ab, was so viel wie „die Reihenfolge ändern“ bedeutet.

In der Mathematik und Informatik wird eine Permutation als eine eindeutige Umordnung einer Menge definiert, oft einer endlichen Menge wie einer Liste von n Elementen. Formal betrachtet man eine Permutation als Bijektion π von einer geordneten Menge X auf sich selbst. Die permutierte Folge eines Elements a1, a2, ..., an ist dann (aπ(1), aπ(2), ..., aπ(n)). Die Menge aller Permutationen von n Elementen bildet die symmetrische Gruppe S_n.

Beispiele: Aus der Liste (1, 2, 3) ergibt die Permutation π mit π(1)=2, π(2)=3, π(3)=1 die permutierte Folge (2, 3, 1). Transpositionen (wie Tauschen von zwei Positionen) und Zyklen sind grundlegende Bausteine von Permutationen.

Anwendungen finden sich in der Datenverarbeitung (Shuffling, Neuanordnung von Datensätzen), in der Kombinatorik und Kryptographie (Permutationennetze, verschlüsselte Muster) sowie in der Statistik (Randomisierung von Versuchsdgruppen). Der Ausdruck permutiert hebt somit hervor, dass eine ursprüngliche Ordnung durch eine neue, definierte Ordnung ersetzt wurde.