Periodicidade

Periodicidade é a propriedade de um objeto de se repetir em intervalos regulares. Na matemática, costuma referir-se a funções, sequências ou sinais que satisfazem f(x+T) = f(x) para todo x em seu domínio, onde T é um número positivo. O menor T que verifica essa igualdade é chamado período fundamental.

Para sequências, uma sequência (a_n) é periódica com período P se a_{n+P} = a_n para todo n. Em funções, o conceito se aplica a funções definidas sobre os reais ou sobre domínios compatíveis com o deslocamento de T. Funções constantes podem ser consideradas periódicas com qualquer T positivo; a função nula também é periódica.

Exemplos clássicos incluem as funções seno e cosseno, que possuem período 2π. Em geral, funções do tipo sin(kx) ou cos(kx) têm período 2π/k. Em contrapartida, funções sem repetição exata ao longo do domínio não são periódicas. Há ainda distinções entre periodicidade e quase periodicidade: funções quase periódicas exibem repetição aproximada sem um período estrito.

A periodicidade é central na análise de Fourier, em processamento de sinais e na modelagem de fenômenos cíclicos, como ondas, vibrações e sazonalidade em séries temporais. Em contextos discretos, o conceito se aplica a sequências de tempo inteiro, com o período sendo o menor deslocamento inteiro que repete o padrão.