Pariteetit

Pariteetit on käsite, joka liittyy kahden jaon ominaisuuksiin sekä symmetriaan eri tieteenaloilla. Suurimmillaan termi viittaa kahdella jaollisuuteen ja sitä vastaaviin ilmiöihin, mutta sitä käytetään myös kuvaamaan periaatetta, jossa järjestelyt tai muutokset voivat pysyä tietyllä tavalla muuttumattomina.

Matematiikassa pariteetti tarkoittaa luvun jaollisuutta kahdella sekä sitä, onko luku jaollinen kahdella (parillinen) vai ei (pariton). Pariteettia tarkastellaan usein modulo 2, ja pariteetit n+m sekä n·m noudattavat tietyt säännöt, kuten pariteetin yhteenlaskun vastin XOR-ominaisuus. Pariteetti on hyödyllinen ominaisuus lukujen ja kokonaislukujen rakenteiden tutkimuksessa sekä erilaisten algoritmien ja virheiden havaitsemisessa.

Permutaatiot ja algebrallinen pariteetti käsittävät pariteetin käyttöä permutaatioiden luokittelussa. Mikä tahansa permutaatio voidaan ilmentää transpositioiden sarjana, ja sen pariteetti määräytyy sen transpositioiden lukumäärän mukaan: vaikka määrä itsessään ei ole yksiselitteinen, pariteetti on hyvin määritelty ominaisuus (parillinen tai pariton). Tämä liittyy esimerkiksi determinantteihin ja alkeisryhmiin, kuten alternating-ryhmään.

Fysiikassa pariteetti viittaa rakenteelliseen symmetriaan, jota kutsutaan avaruuden inversioksi: pariteettiarvo on +1 tai -1, ja parityn säilyminen tai loukkaantuminen kuvastaa vuorovaikutusten ominaispiirteitä. Esimerkiksi elektromagneettinen ja vahva vuorovaikutus säilyttävät parityn, kun taas heikko vuorovaikutus voi rikkoa sitä tietyissä ilmiöissä.

Tietoliikenteessä pariteetti tarkoittaa virheentunnistusta pariteettibitein: lisätty bitti varmistaa, että kokonaispariteetti on tietyn arvon (esimerkiksi parillinen). Tämä on yksinkertainen virhehavaitsemiskeino, jota käytetään vanhemmissa järjestelmissä sekä muistissa, mutta nykyaikaisemmat ratkaisut kuten ECC ovat yleisempiä.

Historiallisesti pariteetti on kehittynyt käsitteeksi, jolla on sovelluksia sekä teoriaan että käytäntöön useilla aloilla. Lisätietoa: parity (matematiikka), parity bit, transpositio.