jaollisuuteen

Jaollisuus on matemaattinen suhde kokonaisluvuissa. Luku a jakaa luvun b, jos on olemassa kokonaisluku c siten että b = a·c. Tämän seurauksena b on a:n moninkertainen ja a on luvun b tekijä. Merkintä a | b tarkoittaa “a jakaa b”. Jos tällainen kokonaisluku c ei ole olemassa, sanotaan että a ei jaa b.

Jaollisuus muodostaa ositteellisen suhteen positiivisilla kokonaisluvuilla: se on refleksiivinen (a | a), osittain määräytyvä (antisymmetrinen) ja transitiivinen (jos a | b ja b | c, niin a | c). Täten jaollisuus on osa posettia, joka kuvastaa, miten luvut ovat toisiinsa nähden moninkertaisia.

Jokaisella positiivisella kokonaisluvulla on yksikäsitteinen primaarien tekijöiden purkautuminen. Tämä perusarvo mahdollistaa jaollisuuden syvällisen ymmärtämisen: a | b, jos ja vain jos jokaisen b:n primaarien tekijöiden eksponentit ovat suurempia tai yhtä suuria kuin vastaavat eksponentit, kun b jaetaan a:n tekijöillä. Yhteisiä tekijöitä ja suurimpia yhteisiä jakajia voidaan arvioida gcd- ja lcm-käsitteillä.

Käytännön esimerkkejä: 3 jaollistaa 12, mutta 5 ei jaa 14. 6 jaollistaa 18 ja 100 on jaollinen 10: llä. Divisibility-testit (kuten parillisuus 2:lla, digit-summat 3:lla tai luvun päätepiste 5:llä) sekä Euklidin algoritmi gcd:n määrittämiseksi ovat yleisiä työkaluja jaollisuuden tutkimisessa.

Jaollisuudesta käytetään laajasti algebran, number theoryn ja sovellusten, kuten kryptografian, kontekstissa.