parillisuus

Parillisuus on matemaattinen käsite, jolla kuvataan luvun jakautuvuutta kahdella. Suomessa termiä käytetään pääasiassa kokonaislukujen parillisuudesta; vastakohtana on pariton. Luku on parillinen, jos sen voi kirjoittaa muodossa 2k (k on kokonaisluku); luku on pariton, jos se on muodossa 2k+1. Parillisuus voidaan määritellä myös modulo 2: n on parillinen, jos n mod 2 = 0.

Perusominaisuudet: parilliset luvut ovat kahdella jaettavia. Yhteen- ja vähennyslaskussa seuraavat tulokset pätevät: 2k + 2l on parillinen, 2k + (2l+1) on pariton. Kertolaskussa 2k·m on parillinen, ja (2k+1)(2l+1) on pariton. Näistä seuraa, että parillisuus on invariantti sekä lisäys- että kertolaskuoperaatioissa.

Käyttökohteet: parillisuutta hyödynnetään muun muassa tietoliikenteessä pariteettibitteillä virheiden havaitsemiseen sekä todistuksissa ja algoritmeissa parity-argumenttina. Binääriesityksessä viimeinen bitti osoittaa parillisuutta: jos loppupää on 0, luku on parillinen.

Laajemmin parillisuus liittyy luvun teoreettisiin ja diskreetin matematiikan näkökulmiin sekä modular arithmeticiin. Se toimii perustarustana monissa laskennallisissa todistuksissa, jokapäiväisessä ohjelmoinnissa ja virheentunnistuksessa sekä antaa kehyksen, jolla luvut luokitellaan kahteen luokkaan: parillisiin ja parittomiin.