jaollisuutta

Jaollisuus on matematiikan käsite, joka kertoo, milloin yksi kokonaisluku voidaan esittää toisen luvun monikertana. Luku a jaollistaa luvun b, kirjoitetaan usein a | b, jos on olemassa kokonaisluku c sellainen, että b = a · c. Yleensä määritelmä rajoitetaan ei-nolliin jaollisiin luvuihin siten, että a ≠ 0. Tällöin b on a:n monikerta ja a “jaollistaa” b.

Jaollisuus on suhde, jossa periaatteessa a | b tarkoittaa, että b on jollakin kokonaisluvulla a kerrottuna. Tämä suhde on rekursiivinen ja ominaisuuksiltaan moninainen: jokainen luku jaollistaa itsensä (a | a, kun a ≠ 0), ja jos a | b sekä b | c, niin a | c (transitiivisuus). Positiivisille kokonaisluvuille jaollisuus muodostaa osittaisen järjestyksen: jos a | b ja b | a, ovat luvut tavallisesti yhden ja saman suuruisia.

Yleisimpiä käsitteitä jaollisuuden yhteydessä ovat yhteiset tekijät ja monikertaiset. Suurin yhteinen tekijä (gcd) ja pienin yhteinen jaollinen luku (lcm) kuvaavat, millä suuruisilla luvuilla on sama jaollisuus. Primiehdot ja sanalliset testit helpottavat jakeutumista, kuten parillisuuden, kolmenkertaistamisen ja muiden yksinkertaisten sääntöjen hyödyntäminen.

Jaollisuutta käytetään lukuteoriassa ja algoritmeissa, kuten Euclidisen algoritmin avulla laskettavassa suurimmassa yhteisessä tekijässä sekä tekijöiden löytämisessä ja salauksissa, joissa luvun jakaminen oikeilla tekijöillä on keskeistä.