Paremmuusjärjestys

Paremmuusjärjestys on joukkoon X kuuluvien vaihtoehtojen välinen binäärinen suhde, jolla kuvataan, milloin jokin vaihtoehto on toista parempi tai ei huonompi. Sitä käytetään muun muassa taloustieteessä, päätöksenteossa ja monikriteerisessä optimoinnissa mallintamaan yksilön tai organisaation preferenssejä: miten vaihtoehtoja voidaan asettaa paremmuusjärjestykseen.

Käytännössä paremmuusjärjestys merkitään kuvauksella a ≽ b, jossa a on ainakin yhtä hyvä kuin b. Jos a ≻ b (a on parempi kuin b), kyseessä on täysin selkeä paremmuus. Mikäli sekä a ≽ b että b ≽ a pätevät, a ja b ovat keskenään indifferenssissä. Seurausta näiden käsitteiden avulla voidaan muodostaa epäselvyyksiä poistava yhtäläisyys- tai etusijajakauma.

Usein paremmuusjärjestykselle asetetaan matemaattisia oletuksia, esimerkiksi täydellisyys ja transitiivisuus: jokaiselle a ja b pätee joko a ≽ b tai b ≽ a (tai molemmat), ja jos a ≽ b sekä b ≽ c, niin a ≽ c. Näitä ominaisuuksia kutsutaan usein täydelliseksi paremmuusjärjestykseksi tai väljäksi järjestykseksi. Paremmuus voidaan esittää myös hyötyfunktiolla: jos on都, on olemassa u: X → R siten, että a ≽ b tulkitaan u(a) ≥ u(b).

Monikriteerisessä kontekstissa paremmuusjärjestyksiä syntyy usein Pareto-dominanssin kautta: A Pareto-dominantoi B, jos A on vähintään yhtä hyvä kaikilla kriteereillä ja parempi yhdessä vähintään yhdellä. Tämä johtaa Pareto-alueseen ja -reunustaan, joka kuvaa ei-dominointia.

Tietojenkäsittelyssä ja päätöksenteossa paremmuusjärjestyksen oletukset vaikuttavat päätösten ratkaistavissa oleviin vaihtoehtoihin sekä siihen, voiko preferenssejä kuvaa numeerisesti huomioivalla hyötyfunktiolla.