PIDFormulierung

PIDFormulierung bezeichnet die Formulierung eines PID-Reglers, der Proportional-, Integral- und Differentialanteile kombiniert, um den Reglungsfehler e(t) = w(t) − y(t) zu korrigieren. Der Regler liefert eine Stellgröße u(t) basierend auf dem Fehler. Er ist einer der am häufigsten verwendeten Regelalgorithmen in der Industrie und lässt sich auf viele Prozesse anwenden.

In der kontinuierlichen Zeit lautet die Regulierungsgleichung u(t) = Kp e(t) + Ki ∫0^t e(τ) dτ + Kd de(t)/dt. Der Proportionalteil reagiert auf den aktuellen Fehler, der Integralteil korrigiert die kumulierte Abweichung und der Derivateanteil dämpft schnelle Fehleränderungen, wodurch Reaktionsgeschwindigkeit und Stabilität beeinflusst werden. Die Parameter Kp, Ki, Kd bestimmen das Verhalten des Reglers.

In der diskreten Implementierung (mit Abtastzeit T) erhält man z. B. u[k] = Kp e[k] + Ki T ∑_{i=0}^k e[i] + Kd (e[k] − e[k−1]) / T. Oft wird die Parallelform verwendet, wobei Ki = Kp/Ti und Kd = Kp Td gilt. Der Derivativeenteil wird häufig gefiltert, um Rauschen zu reduzieren. In digitalen Reglern kommt auch die Incremental- oder Delta-u-Form zum Einsatz; Anti-Windup-Strategien werden genutzt, um Sättigungen zu berücksichtigen.

Anwendungen finden sich in der Prozess-, Temperatur- und Mechanikregelung. Vorteile sind robuste Reaktion und gute Stellgrößenführung; Einschränkungen ergeben sich durch Rauschen, Zeitverzögerungen und Nichtlinearitäten, weshalb Tuning, Anti-Windup und ggf. Modell-basierte Ansätze wichtig sind.