Optimierungsweg

Optimierungsweg ist ein Begriff aus der mathematischen Optimierung und beschreibt die Folge von Lösungen, die ein Optimierungsverfahren durchläuft, während es ein Problem löst. Er repräsentiert die Trajektorie des Lösungsraums von einem Startzustand zu einer besseren bzw. optimalen Lösung.

In differentiell- oder nichtlinearen Optimierungsprozessen erzeugt ein Algorithmus wie Gradientenabstieg einen Optimierungsweg x0, x1, ..., wobei der Wert der Zielfunktion f(x) monoton oder zumindest schrittweise verbessert wird. Bei iterativen Verfahren wie dem Simplex-Algorithmus in der linearen Programmierung entspricht der Optimierungsweg einer Folge von Basislösungen, die schrittweise die Zielfunktionswerte verbessern.

In der Graphenoptimierung kann der Optimierungsweg als Weg in einem Graphen verstanden werden, der Kosten minimiert, beispielsweise der kürzeste Weg oder das Minimum-Kosten-Path-Problem. In heuristischen oder metaheuristischen Verfahren spiegelt der Weg oft die Annäherung an gute oder globale Optima wider, wobei es keine Garantie auf globale Optimalität gibt.

Wichtige Einflussfaktoren sind der Startwert, die Schritt- bzw. Update-Regeln, Regularisierung und Nebenbedingungen sowie die Topologie der Zielfläche. Ein Optimierungsweg muss nicht zum globalen Optimum führen, insbesondere bei nicht konkaven Problemen, und kann je nach Algorithmus in lokalen Optima stecken bleiben.

Die Analyse des Optimierungswegs dient der Beurteilung von Konvergenzgeschwindigkeit, Stabilität und Robustheit von Verfahren und wird oft durch Visualisierung der Funktionswerte oder der iterierten Punkte veranschaulicht.