Oberflächenbereich

Oberflächenbereich ist ein Begriff aus der Geometrie und verwandten Bereichen, der je nach Kontext zwei Bedeutungen haben kann: Zum einen die tatsächlich vorhandene Oberfläche eines Körpers – die Menge der Punkte, die zur Oberfläche gehören – und zum anderen das Maß dieser Oberfläche, also deren Fläche. In der Differentialgeometrie wird eine Oberfläche oft als zweidimensionales Mannigfaltigkeitssubset des dreidimensionalen Raums beschrieben und durch eine glatte Abbildung x(u, v) parametrisiert. Die Oberfläche S ergibt sich dann als Bild von einem Gebiet D in R^2: S = x(D). Das Oberflächenmaß oder die Flächeninhaltsdifferential dS ergibt sich aus der Norm des Vektorprodukts der partiellen Ableitungen: dS = || ∂x/∂u × ∂x/∂v || du dv. Die Fläche der Oberfläche ist A = ∫∫_D || ∂x/∂u × ∂x/∂v || du dv.

Beispiele sind gängige Oberflächen wie eine flache Ebene, eine Kugel oder eine Kegeloberfläche, wobei sich die Flächenformel aus der jeweiligen Parametrisierung ableiten lässt. Bei einer Kugel mit Radius r ergibt sich die Fläche zum Beispiel zu A = ∫∫ r^2 sinφ dφ dθ = 4πr^2. Für allgemeine Oberflächen gilt, dass der Oberflächenbereich auch als Grenzfläche eines festen Körpers auftreten kann; dann bezeichnet man die Grenze des Körpers oft als Oberfläche, deren Fläche als Oberflächeninhalt oder Flächeninhalt bezeichnet wird.

Der Begriff Oberflächenbereich wird in der Praxis oft durch Oberfläche bzw. Oberflächeninhalt ersetzt. Er findet Anwendung in Physik (Reaktionsoberflächen, Wärme- und Massentransport), Ingenieurwesen, Computergraphik und Geoinformatik.

Siehe auch: Oberflächeninhalt, Flächeninhalt, Parametrisierung, Differentialgeometrie.