Oberflächennetzen

Ein Oberflächennetz ist eine diskrete Repräsentation einer zweidimensionalen Mannigfaltigkeit, die in den dreidimensionalen Raum eingebettet ist. Es besteht aus Scheitelpunkten (Knoten), Kanten und Flächen; Flächenelemente sind typischerweise Dreiecke oder Vierecke. Die Anordnung der Elemente nähert die Geometrie, Krümmung und Randbedingungen der ursprünglichen Oberfläche an.

Netze können strukturiert oder unstrukturiert sein. Die Erstellung erfolgt durch verschiedene Verfahren: Delaunay-Triangulation auf der Oberfläche, Front- oder Progressionsalgorithmen, Remeshing zur Verbesserung der Elementqualität, oder durch Parameterisierung der Fläche und anschließende Diskretisierung der Parameterdomäne. Adaptive Meshing passt die Auflösung dort an, wo Krümmung größer ist oder höhere Genauigkeit verlangt wird.

Die Qualität eines Netzes wird durch Mindest- und Maximumwinkel, Kantenverhältnis, Verzerrung und die Angleichung an die Oberflächenkrümmung bestimmt. Gute Netze vermeiden schlecht geformte Elemente und ermöglichen stabile numerische Berechnungen oder realistisches Rendering. Remeshing verfeinert oder vereinfacht Netze je nach Bedarf.

Anwendungen finden sich in der Finite-Elemente-Simulation auf Oberflächen, der Computergraphik, Geometrieverarbeitung und Geodäsie. Oberflächennetze unterstützen Analysen, Simulationen und Visualisierungen auf komplexen Geometrien wie Flugzeugoberflächen, Membranen oder digitalen Objekten. Die Forschung konzentriert sich auf robuste Generierung, krümmungsadaptives Remeshing und effiziente Implementierungen.