Nullbarkeit

Nullbarkeit ist ein Begriff, der in der deutschen Fachsprache sowohl in der Mathematik als auch in der Informatik verwendet wird. In der Mathematik ist die Standardbezeichnung Nullität; der Begriff Nullbarkeit kann gelegentlich als Synonym auftreten. In der Informatik bezeichnet Nullbarkeit die Eigenschaft, einen Wert als null annehmen zu können oder eine Variable bzw. einen Typ als optionale Angabe zu modellieren.

In der linearen Algebra bezeichnet die Nullität einer linearen Abbildung T: V → W die Dimension des Nullraums Ker(T) = { v ∈ V | T(v) = 0 }. Die Nullität hängt eng mit dem Rang der Abbildung zusammen: dim(V) = rank(T) + nullity(T). Bei einer Matrix A mit Größe m × n gilt rank(A) ≤ min(m, n) und nullity(A) = n − rank(A). Ein Beispiel: Eine 3 × 4-Matrix mit Rang 2 hat Nullität 2. Die Nullität ist somit die Anzahl der frei wählbaren Koordinaten, die zur Lösung des homogenen Gleichungssystems Ax = 0 benötigt werden.

In der Informatik schildert Nullbarkeit die Möglichkeit, dass ein Wert null sein darf. In vielen Sprachen werden nullable Typen oder optionale Werte benutzt, um dies explizit auszudrücken. Beispiele: Kotlin verwendet String? für einen nullbaren String; Java bietet Optional<T> bzw. Annotations wie @Nullable und @NotNull; SQL kennt NULL als unbekannten Wert und NOT NULL als Beschränkung. Die Behandlung von Nullwerten hat Auswirkungen auf Fehlersicherheit, Typensysteme und Abfragelogik.