Neliöintitekniikka

Neliöintitekniikka, tunnettu myös nimellä kvadraattinen interpolointi, on numeerinen menetelmä, jota käytetään funktion approksimointiin tai juuren löytämiseen. Se perustuu ajatukseen, että jos tunnetaan kolme pistettä, jotka ovat lähellä etsittävää kohtaa, näiden pisteiden kautta kulkeva paraabeli voi antaa paremman approksimaation kuin lineaarinen interpolointi.

Menetelmässä valitaan kolme tunnettua pistettä (x0, f(x0)), (x1, f(x1)) ja (x2, f(x2)). Näiden pisteiden avulla muodostetaan y = ax^2 + bx + c -muotoinen toisen asteen polynomi. Tavoitteena on löytää kertoimet a, b ja c siten, että polynomi kulkee näiden kolmen pisteen kautta. Kun polynomin kertoimet on määritetty, etsitään polynomin juuria ratkaisemalla yhtälö ax^2 + bx + c = 0. Neliöintitekniikassa tämä ratkaisu, eli juuri, on arvio alkuperäisen funktion juurelle tai paras approksimaatio etsittävälle arvolle.

Neliöintitekniikkaa hyödynnetään erityisesti numeerisessa analyysissä ja optimointialgoritmeissa. Sitä voidaan käyttää esimerkiksi yhtälöiden ratkaisemiseen, joita ei voida ratkaista analyyttisesti. Menetelmän etuna on sen nopeus ja tarkkuus verrattuna lineaarisempaan interpolointiin, kunhan funktion käyttäytyminen on riittävän "paraabelimaista" tarkasteltavalla alueella. Menetelmän convergenssi on tyypillisesti nopeampaa kuin lineaarisella interpoloinnilla.