Multiplikations

Die Multiplikation ist eine Grundrechenart, die das Produkt zweier Zahlen bildet. Bei natürlichen Zahlen lässt sie sich als wiederholte Addition verstehen: n·a bedeutet die Summe von n Kopien von a. Für allgemeine Zahlenmengen wird die Multiplikation durch definierte Gesetze fortgesetzt: Kommutativität (a·b = b·a) gilt im Regelfall, das Assoziativgesetz (a·(b·c) = (a·b)·c) sorgt für Gruppenbildung, und das Distributivgesetz gegenüber der Addition (a·(b+c) = a·b + a·c) verbindet Multiplikation mit Addition. Das Einheitsglied ist 1, das Nullprodukt 0 (a·0 = 0). Elemente ohne Inversen führen dazu, dass manche Zahlen nicht durch Division rückgängig gemacht werden können.

Die Notation erfolgt üblicherweise als ab oder mit dem Malzeichen ×. In der allgemeinen Algebra erstreckt sich die Multiplikation auf rationale, reelle, komplexe Zahlen sowie Vektoren und Matrizen, wobei für Vektoren meist das Skalarprodukt oder das Kreuzprodukt verwendet wird. Die Matrixmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ und wird durch Summen der Produkte von Zeilen- und Spaltenelementen definiert; die Einträge einer Produktmatrix ergeben sich aus inneren Produkten.

Historisch lässt sich die Multiplikation in vielen alten Zivilisationen nachweisen, darunter Ägypten, Babylon und Indien. Das formale Verständnis entwickelte sich in der griechischen, arabischen und später europäischen Algebra.

Anwendungen finden sich in fast allen Bereichen der Mathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften, Wirtschaft sowie Computerwissenschaften.