Monimuuttuvien

Monimuuttuvien viittaa tilastollisiin ja matemaattisiin ilmiöihin, malleihin sekä aineistoihin, joissa tarkasteltavat ilmiöt riippuvat useammasta kuin yhdestä muuttujasta. Termiä käytetään yleisesti matematiikassa, tilastotieteessä ja data-analyysissä, ja se korostaa yhteisvaihtelun ja riippuvuuksien huomioimista. Monimuuttuvan analyysin tavoitteena on tutkia useiden muuttujien välisiä suhteita samanaikaisesti sekä tunnistaa rakenteita ja liitännäisjakaumia.

Keskeisiä käsitteitä ovat monimuuttujaiset jakaumat, kovarianssi- ja korrelaatiomatriisit sekä matriisilmaisimet, jotka kuvaavat useiden muuttujien vuorovaikutusta. Keskeisiä menetelmiä ovat esimerkiksi pääkomponenttianalyysi (PCA), monimuuttujainen varianssianalyysi (MANOVA), tekijäanalyysi sekä muut multivariaattiset mallinnus- ja klusterointimenetelmät. Tilastollista päättelyä ja estimointia toteutetaan sekä visuaalisesti että numeerisesti suurissa, monimuuttujaisissa datakokonaisuuksissa.

Sovelluksia esiintyy monilla aloilla, kuten ekonometria, psykologia, biostatistiikka, ympäristötieteet ja kuvantaminen, missä useiden mittausarvojen samanaikainen tarkastelu paljastaa merkittäviä suhteita ja rakenteita. Esimerkiksi taloustieteessä voidaan tarkastella useiden taloudellisten muuttujien yhteisvaikutuksia, kun taas genomiikassa tutkitaan useiden mittausten välistä tila- ja ilmiörakennetta.

Haasteina ovat korkea ulottuvuus (curse of dimensionality), tulkinnan vaikeus sekä laskennallinen vaativuus. Näitä torjutaan ulottuvuuden vähentämisellä, muuttujien valinnalla sekä säännöllistämillä ja robustilla estimoinnilla. Monimuuttuvien käsite muodostaa perustan, kun halutaan ymmärtää ilmiöitä, joissa moni muuttuja vaikuttaa yhdessä.