Modulkategorien
Modulkategorien sind Kategorien von Modulen über einem festen Ring R, üblicherweise als Mod_R oder R-Mod notiert. Objekte sind linke R-Module, Morphismen deren R-lineare Abbildungen. Mod_R ist eine abelsche Kategorie: Es gibt Nullobjekt, Kernel, cokernel, Bild und Ko-Bild; exakte Sequenzen gelten in Mod_R, und alle Limes sowie Kolimes existieren; direkte Summen und Produkte existieren ebenfalls. Freie Module R^n sind projektiv, daher besitzt Mod_R genügend Projektive und Injektive.
Zu den grundlegenden Funktoren gehört der Hom_R-M funktor: Für M, N in Mod_R ist Hom_R(M,N) eine abelsche
Beispiele und Anwendungen: Mod_Z entspricht der Kategorie der abelschen Gruppen; für jedes Ring R erhält man
Hinweis: In der Kategorie-Theorie wird der Begriff Modulkategorie auch für Kategorien verwendet, die eine Action einer