Mehrkörperproblem

Das Mehrkörperproblem beschreibt die Bewegung mehrerer physikalischer Körper, die sich gegenseitig durch Kräfte beeinflussen. Das klassische Beispiel ist das gravitative Mehrkörperproblem, bei dem die Anziehungskräfte zwischen allen beteiligten Himmelskörpern wie Planeten, Monden und Sternen ihre Bahnen bestimmen. Während das Zweikörperproblem (zwei Körper im Vakuum) exakt analytisch lösbar ist und zu elliptischen, parabolischen oder hyperbolischen Bahnen führt, ist das Mehrkörperproblem für drei oder mehr Körper im Allgemeinen nicht exakt analytisch lösbar.

Die Schwierigkeit des Mehrkörperproblems liegt in der nichtlinearen Kopplung der Bewegungsgleichungen. Die Bahn jedes Körpers hängt nicht nur von den anderen Körpern ab, sondern auch von der Position und Geschwindigkeit des Körpers selbst. Dies führt zu einem chaotischen Verhalten, bei dem kleine Änderungen der Anfangsbedingungen zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen über längere Zeiträume führen können.

Für die Lösung des Mehrkörperproblems werden meist numerische Methoden eingesetzt. Dabei werden die Bahnen der Körper in kleinen Zeitschritten berechnet, wobei die Kräfte zwischen den Körpern in jedem Schritt neu bestimmt werden. Solche Simulationen sind essenziell für die Astronomie, um die Entwicklung von Planetensystemen, die Dynamik von Sternhaufen oder die Flugbahnen von Raumfahrzeugen zu berechnen. Auch in anderen Bereichen der Physik, wie der Quantenmechanik oder der klassischen Mechanik bei komplexen Systemen, spielt das Mehrkörperproblem eine Rolle.