Matrixinhalt

Matrixinhalt bezeichnet in der linearen Algebra die Inhalte eines Matrizelements, also die numerischen Werte, die in eine Matrix eingetragen sind. Eine Matrix A besitzt typischerweise m Zeilen und n Spalten; ihre Inhalte sind die m×n Einträge a_ij, die in einer Matrix von der Form A = [a_ij] angeordnet sind. Die Werte a_ij stammen gewöhnlich aus einem zugrunde liegenden Feld oder Ring, beispielsweise den reellen oder komplexen Zahlen. Die Menge der Einträge wird oft als Inhalt der Matrix verstanden, während die Dimension m×n die Struktur beschreibt.

Der Matrixinhalt bestimmt viele Eigenschaften der Matrix. So hängt der Rang von der Anzahl linear unabhängiger Zeilen bzw. Spalten ab, und bei quadratischen Matrizen entscheidet der Inhalt über Determinante und Invertierbarkeit. Operativ können Inhalte durch Addition, Multiplikation oder transponierte Operationen verändert oder neu angeordnet werden. In speziellen Fällen, etwa bei Diagonal-, Dreieck- oder Nullmatrizen, besteht der Inhalt in einer besonderen Anordnung der Einträge.

In Anwendungen bildet der Matrixinhalt die Grundlage linearer Gleichungssysteme, Transformationen und Darstellungen von Daten. In der Informatik werden Matrizen häufig als Speicherstrukturen verwendet, wobei der Inhalt effizient zugänglich gemacht und verarbeitet werden muss. Es gibt verschiedene Repräsentationen, etwa volle Speichermatrizen oder spärliche Matrizen, bei denen der Inhalt sparsamer abgelegt wird.

Siehe auch: Matrix, Rang einer Matrix, Determinante, Inverse, Transponierte, Eigenwerte, Matrixmultiplikation.