Matrixgröße

Die Matrixgröße bezeichnet die Dimensionen einer Matrix und wird üblicherweise mit m × n angegeben, wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten beschreibt. Die Größe bestimmt, wie viele Elemente die Matrix enthält (m·n) und beeinflusst, welche Operationen sinnvoll durchführbar sind.

Beispiele: Eine 3 × 4-Matrix hat drei Zeilen und vier Spalten. Eine 1 × 4-Matrix ist ein Zeilenvektor, eine 4 × 1-Matrix ein Spaltenvektor. Eine 5 × 5-Matrix ist quadratisch.

Operationen und Größenbeschränkungen: Elementare Matrixoperationen setzen passende Größen voraus. Addition und Subtraktion erfordern gleiche Dimensionen (gleiche Zeilen- und Spaltenzahl). Die Matrixmultiplikation A (m × p) × B (p × n) ist definiert und ergibt eine Matrix C (m × n). Die Transponierte einer Matrix hat die Größe n × m. Die Größe beeinflusst außerdem Eigenschaften wie Rang und Invertierbarkeit; nur quadratische Matrizen können invertiert werden, sofern sie vollrang sind.

Anwendungen: In linearen Gleichungssystemen entspricht die Koeffizientenmatrix typischerweise der Größe m × n (m Gleichungen, n Unbekannte). Die Rangbestimmung der Größe gibt Auskunft über Lösbarkeit; spezielle Matrizenformen wie Nullmatrix (m × n) oder Einheitsmatrix (n × n) werden durch ihre Größe festgelegt.

Zusammenfassung: Die Matrixgröße ist ein grundlegendes Merkmal der Matrix, das Dimensionen, Anzahl der Elemente und die Gültigkeit bestimmter Operationen bestimmt.