Matriksissa

Matriksissa viittaa tilaan tai esitykseen, jossa tieto on järjestetty matriisiin. Matriisi on suorakulmainen taulukko alkiota, jotka sijoitetaan riveihin ja sarakkeisiin. Yleinen merkintä on A ja koko m × n; alkiot ovat aij.

Matriisi A voi esittää lineaarisen transformaation: jos x on n‑ulotteinen vektori, Ax on m‑ulotteinen vektori. Näin Ax = b kuvaa lineaarista järjestelmää, jossa kertoimet ovat aij.

Perustoiminnot: matriiseja voi lisätä ja kertoa skalaareilla. Kaksi matriisia A (m×n) ja B (n×p) voidaan kertoa tuloksena AB (m×p). Transponointi A^T vaihtaa rivejä ja sarakkeita. Neliömatriisille voi olla käänteinen A^{-1}, jos det(A) ≠ 0; identiteettimatriisi I toimii yksikkönä. Determinantti det(A) määrittää käänteisyyden.

Erikoismatriiseja: neliö-, diagonaali-, ylä- tai alatrivamatriisi, symmetrinen (A^T = A), ortogonaalinen (A^T A = I).

Käyttökohteet: Lineaaristen järjestelmien ratkaiseminen, lineaariset muunnokset, grafiikka, tilastot ja data-analyysi, koneoppiminen.

Merkinnät: A ∈ F^{m×n} ja x ∈ F^n, b ∈ F^m. F voi olla esimerkiksi R tai C. Matriiseja käytetään laajasti sekä teoreettisessa matematiikassa että sovelluksissa, joissa yhteydet ja muutokset on kuvattava lineaarisesti.