Matematiikka

Matematiikka on tiede, joka tutkii määrän, rakenteen, tilan ja muutoksen periaatteita sekä niihin liittyviä abstrakteja malleja. Se rakentuu pääasiassa loogisesta päättelystä ja todistuksista, ja sen tulokset esitetään tarkkojen määritelmien ja symbolien avulla. Matematiikka pyrkii yleisiin lainalaisuuksiin ja tarkkoihin kuvauksiin sekä teorioiden kehittämiseen, joita voidaan käyttää sekä puhtaassa tutkimuksessa että käytännön ongelmissa.

Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen matematiikkaan sekä soveltavaan matematiikkaan. Puhtaassa matematiikassa tutkitaan alueita kuten algebra, geometria, analysis, topology, lukuteoria ja logiikka. Soveltava matematiikka kehittää malleja ja menetelmiä, joita voidaan soveltaa tieteisiin, insinööritieteisiin, talouteen ja tietotekniikkaan. Keskeisiä alaryhmiä ovat numeerinen analyysi, tilastotiede, todennäköisyys ja laskentamenetelmät sekä diskreetti matematiikka.

Matematiikan tutkijoille keskeistä on yleinen päättely, todistettavuus ja abstraktio. Aksioomiset järjestelmät ja looginen formaalisointi antavat perustan laajoille teorioille. Teoriat kehittyvät usein, kun määritellyistä termeistä johdetaan uusia lauseita; sovelluksissa malleja testataan ja tarkennetaan laskennallisin ja kokeellisin menetelmin.

Historian juuret ovat vanhoissa kulttuureissa, jotka harjoittivat laskentaa ja geometrian alkeita. Klassinen geometria ja lukuteorian kehitys muokkasivat matemaattista todistusta. Uudessa ajassa calculusin kehitys loi perustan analyysille, ja 19. ja 20. vuosisadoilla matematiikka koki suuria abstrakti- ja logiikkamuutoksia sekä syntyi nykyaikainen matematiikan kieli. Nykyisin matematiikka on laaja kansainvälinen tiede, joka kulkee rinnakkain tiedonhallinnan, tietotekniikan ja data-analyysin kehityksen kanssa.

Sovelluksiltaan matematiikka on keskeistä luonnontieteissä, tekniikassa, taloustieteissä, tilastotieteessä, informatiikassa ja tekoälyssä. Se tarjoaa työkalut ongelmien muotoiluun, ratkaisujen arviointiin sekä ilmiöiden rakenteen ymmärtämiseen.